Se deja caer un cuerpo des de la parte superior de una esfera de radio R que no presenta rozamiento. Encontrad:a) La fuerza que ejerce la esfera sobre el cuerpo en un punto A.
b) El punto en qué el cuerpo pierde el contacto con la esfera.
El premio por la resolución de este problema es el prestigio internacional que se le otorgará al ganador.
Como este problema presenta serias dificultades, en el caso que tenga la ocasión de ver a la persona en directo que ha resuelto el problema, será invitado a una coca cola en la facultad de física y química de Barcelona.
A ver si consigo animar algo más a mis compañeros de clase para que se diviertan con la física!
El concurso queda cerrado cuando reciba la respuesta correcta.
¡Suerte para todos!Barcelona, viernes 7 de noviembre de 2008. 17:28
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13 comentarios:
Buen problema, que bueno que ya por fin se esté subiendo el monto de los premios, una coca me parece un motivador perfecto para intentar este problema.
Bueno, Javi, pero indícales al menos cuál es el punto A...
Saludos desde Buenos Aires.
Hola Myriam y Roberto:
Myriam: espero que participes en el concurso y des una respuesta, que seguro que será la buena.
Roberto: El punto A es un punto cualquiera, aun así, ahora mismo cambiaré el dibujito y pondré un punto A, si de esta manera se entiende mejor.
Espero que los dos participeis. Mucha suerte!
Bueno Javi, voy a tratar de ganar el prestigio internacional que ofreces.
Primero defino la ubicación del punto A, por ejemplo, mediante el ángulo alfa que forma el radio que pasa por ese punto con la vertical.
O sea si ese ángulo fuese cero estaría representando la ubicación del punto de partida.
Con esa definición, si llamo N a la fuerza que hace la superficie hacia afuera y P al peso del objeto, se cumple:
N = P * (3 * cos(alfa) - 2)
Por otra parte, el objeto pierde contacto con la superficie cuando esta fuerza recién calculada pasa por el valor cero, ya que luego se invertiría su orientación y el objeto requeriría un "techo" por fuera para no salirse de la trayectoria circular. Así que si caracterizamos el lugar otra vez mediante alfa, resulta:
alfa = arccos(2/3) = 48,19°.
Va un saludo cordial desde Buenos Aires para ti y tus lectores.
Roberto.
Hola Roberto,
Hay un par de cosillas que no veo muy claras en la solución que has propuesto para el problema.
1. No acabo de ver porque tienes un 3 y un 2 en la definición de la fuerza normal que has propuesto. Por lo menos, yo no encontré ninguna forma para que me diera una solución similar a la tuya. Te agradecería que intentaras explicarme el razonamiento completo de tu definición de la normal.
2. El movimiento que experimenta el cuerpo es un movimiento circular uniformemente acelerado. Como todos los circulares tienen una aceleración normal, y por tanto, creo que debería ser considerado cuando definas la normal, no crees?
3. También te agradecería el razonamiento completo de la respuesta del apartado b), ya que yo encontré una altura, la cual no puedo saber su valor numérico, ya que depende de R, valor, que no da el enunciado del problema.
Espero con impaciencia tu respuesta para saber si tenemos ya ganador!
Saludos desde Barcelona.
Javi
¡Ay! esto es muy complicado para mi...que mi mente es de otro estilo...
Bueno, espero algún día poder participar en algún que otro concurso que pongas, alguno que esté a mi alnace!
xD
Hola Javi, en primer lugar no es un movimiento uniformemente acelerado ya que la superficie sobre la que está el objeto es de inclinación variable.
Para calcular la velocidad del objeto para cada punto debes caracterizar a ese punto a través de algún ángulo, ya que como tú dices bien el radio no es dato y no se pueden deducir alturas sin ese dato. Por ejemplo yo lo hago con ese alfa que propongo sea el ángulo entre el radio que va hacia el objeto en cualquier instante de su movimiento y la vertical (orientada hacia arriba, de modo que el alfa inicial sea cero).
Luego se debe calcular la velocidad en un punto cualquiera a través de la conservación de la energía (cinética más potencial).
Así obtienes que:
v^2 = 2 * R * g (1 - cos(alfa)).
Luego se calcula La normal N a través de la relación:
m * g * cos(alfa) - N = m*(v^2)/R.
Reemplazando la expresión del cuadrado de la velocidad obtenida antes en la última ecuación se obtiene:
N = 3*m*g*cos(alfa) - 2*m*g
o sea:
N = m*g*(3*cos(alfa) - 2).
Donde los * indican multiplicación y los ^ potenciación.
Finalmente si N = 0 para ubicar el punto del desprendimiento, obtienes:
alfa = arccos (2/3).
Espero haber sido claro ya que estoy escribiendo desde un supermercado con un teclado bastante deficiente y con mucho ruido alrededor.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Ah me olvidaba, la distancia vertical recorrida hasta el desprendimiento es R/3 y, entonces también se puede decir que se desprende cuando se encuentra a 2R/3 (medido verticalmente) sobre el "ecuador" de la esfera.
Un saludo cordial.
Roberto.
Bien, ya tenemos ganador. Ya lo teníamos antes, pero después de la explicaciones que me dio Roberto sobre su resolución del problema, y ahora que ya coincidimos en el resultado, podemos decir que él es el ganador!
El premio será el prestigio internacional, aunque en este blog, mucho no se gana.
Estoy seguro que algún día se me ocurrirá alguna forma de otorgar premios que estén algo más elaborados y que no sean costosos.
¡Felicidades Roberto y grácias por participar!
¡Va un saludo cordial desde Barcelona!
Javi
Lo que ha dicho Roberto lo tenía yo en la punta de la lengua...se me ha escapado el premio por un pelín...
Gracias, Javi!
Por supuesto que tu blog otorga gran prestigio internacional a los ganadores igual que el mío. Te diré que por aquí conozco unos cuantos que desearían ganar alguno de los concursos que propongo pero no le ponen suficiente tiempo o esfuerzo y rápidamente se acobardan.
De paso, te comento que hay un concurso abierto en mi blog con un problema de física bastante bonito ya que casi no requiere datos numéricos.
Respecto de tu concurso, tardíamente me di cuenta de que tú tenías la solución en términos de h/R o, lo que es equivalente, h como función de R.
Si quieres, puedes visitar mi sitio:
http://rdelex.googlepages.com/
que puede que te sirva, ya sea para preparar tus exàmenes o como inspiración para tus concursos.
De hecho, el primer problema que propongo ahí es el que pusiste en tu concurso.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Si, a mi también me ganó la idea Roberto. Felicidades al ganador.
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