Sigamos con la diversión.

El último día dejamos escritas las propiedades más importantes de la cristalografía, antes de seguir con realmente las operaciones básicas cristalográficas que nos descubrirán los 16 grupos puntuales cristalográficos en el plano.

Aún así, la entrada de hoy la dedicaremos a introducir unos cuantos conceptos más que necesarios antes de ir a lo realmente la geometría cristalográfica, aunque, presentaremos ciertas partes más que interesantes sobre cálculos cristalográficos, que evidentemente, tienen su gracia.

Bueno, la divertida fotografía de Snoopy nos va a servir de mucho en nuestro intensivo de cristalografía para ver los siguientes conceptos. Como vemos, todos los elementos de Snoopy se repiten periódicamente, propiedad de los cristales que explicamos en la entrada anterior. A Snoopy le llamaremos el motivo.

Pero en lo que nos vamos a fijar ahora no es en la imagen de Snoopy sino en la nariz de Snoopy. La repetición periódica de la nariz , la llamaremos nudo.

Por tanto, definimos motivo y nudo:
Motivo: Porción que se repite periódicamente.
Nudo: Punto cualquiera asociado al motivo, elegido como origen de los vectores de traslación.

Estos dos conceptos van a introducir el postulado reticular: Todos estos nudos podemos expresarlos como combinación lineal de unos fundamentales, lo que llamaremos vectores fundamentales, dos vectores que son los de módulo más pequeño que los demás.

Por tanto, podríamos introducir un nuevo concepto relacionado con los vectores fundamentales que es el de las hileras fundamentales, que son aquel conjunto de nudos alineados que coincide con los vectores fundamentales, tal y como se muestra en la imagen.

Por tanto, comentado todo esto, puede introducirse las repercusiones que tiene a nivel tridimensional, que mejor comentaremos a través de las imágenes.

Tal y como se muestra en la siguiente imagen, en el espacio podemos dibujar los planos reticulares. Un plano que pasa por tres o más nudos, pasa a llamarse una familia de planos reticulares.

Ello dará lugar a la notación que vamos a utilizar para expresar estos planos, los índices de Miller, que fue mencionado en la introducción a la cristalografía.

Los índices de Miller, (hkl) son números que nos indican por dónde corta un plano respecto de los ejes, es decir, el plano (231) corta a: a/2, b/3 y c/3. Estos índices se caracterizan por ser primeros entre ellos y enteros, inversamente proporcionales a las distancias de corte con los ejes y se escriben entre paréntesis y sin comas entre ellos. Un índice 0, significaría que el plano es paralelo a uno de los ejes (a, b o c), según la posición que ocupen. Para poder tener más claro dichos conceptos, a continuación quedan algunas imágenes a fin de hacer más comprensible todo lo comentado.

Planos fundamentales.

Evidentemente, todo lo que estamos comentando tiene un objetivo final, que no es más la introducción del concepto clave: el paralelepípedo o celda fundamental, región del espacio que contiene toda la información del cristal, y que con solo estudiar ese trocito de cristal, queda estudiado éste en su totalidad.

El paralelepípedo o celda fundamental, queda determinado por diversos parámetros, los módulos de los ejes, a, b o c y los ángulos α, β y γ. El ángulo α es el que queda determinado por los los vectores b y c, β por los vectores a y c y γ por los vectores a y b.

Generalmente nos interesa saber el volumen de esta celda, y para ello, recurrimos a las matemáticas: sabemos que este volumen es el producto mixto de los tres vectores que siempre tienen que darnos. Para hacer más general la entrada, dejaré los dos métodos para calcular este volumen, de manera que la gente interesada en saber cómo hacerlo, puede mirar la imagen, y en caso de duda, preguntar, y para aquellos que quieran tener más la idea general, seguir leyendo.

Aun así, quedan muchas matemáticas que comentar, como la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector, que aunque no le encontremos el sentido ahora, veremos para qué nos sirve más adelante. También queda escrito en imágenes.

Fíjese que el módulo del vector no queda igual definido que por ejemplo en física, pero hay que recordar que no estamos en física o en matemáticas y por tanto, los módulos de los vectores en cristalografía quedan definidos de esta manera.

Como verán, el blog empieza a recobrar vida, pero no solo eso, sino que a medida que pasan los días de entradas sobre cristalografía, esto va cada vez poniéndose más divertido.