Bien, hacía ya dos meses que no escribía una entrada en el blog, pero la universidad me ha tendio bastante ocupado y aunque lo sigo estando, en estar a una semana del comienzo de exámenes, los profesores dejan de ponernos el mismo volumen de faena para así tener más tiempo de libertad, aunque ¡vaya libertad! Sí que he podido pasarme de vez en cuando por algún blog y leer su entrada pero no comentar al repecto.
En fin, la entrada de hoy la dedicaré a explicar cómo determinar los pesos atómicos del Nitrógeno y del Oxígeno usando los pesos moleculares de seis óxidos de Nitrógeno.
Para poder hacerlo hay que contar con un sistema sobredeterminado, es decir, tener más datos, experimentales o no, y por tanto, más ecuaciones que incógnitas.
Los datos y cálculos realizados seran presentados en forma de imágenes, ya que será mejor para presentar las matrices utilizadas y los cálculos realizados con ellas.
Donde n = peso atómico del Nitrógeno, o = peso atómico del Oxígeno, A es la matriz que indica el número de átomos de N y O por óxido y b es la matriz que contiene los pesos moleculares de los óxidos.De esta manera, solo tenemos que resolver el sistema normal siguiente:
Pues, lo que tenemos es:
Y los residuos: 
Como ya habrán visto, acabamos de calcular los pesos atómicos del Nitrógeno y del Oxígeno con una precisión bastante grande, más que la que nos da la tabla periódica.
En toda ciencia, el cálculo numérico es imprescindible y en química, no iba a ser menos, por eso, creía interesante escribir una entrada sobre la determinación de estos pesos atómicos numéricamente, un pequeño ejemplo de la asignatura que curso actualmente en la carrera.
Bien, ahora empezaré a tener algo más de tiempo libre y espero que las entradas en este blog se actualicen más a menudo de lo que ha venido siendo estos últimos tiempos.
Un saludo a todos mis lectores!
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4 comentarios:
jaja
JAvi joer maxoo, no te parece demasiado friki, esto de poner aki tus apuntes de cristalografia, en plan experto en la materia...
nos vemos fenomeno!
Hola Javi, muy interesante tu método, y te propongo otra explicación del mismo. Suponte que tienes un conjunto de s Compuestos binarios de nitrógeno y oxígeno, cada uno de los cuales tiene una masa molar M_i (con i=1 a s) Sabes también que cada compuesto responde a la fórmula N_{n_i}O_{m_i}, es decir que el compuesto i tiene en su molécula n_i átomos de nitrógeno y m_i átomos de oxígeno. Si llamamos x a la masa atómica del nitrógeno e y a la masa atómica del oxígeno, podemos pensar en la función
\Chi=\sum_{i=1}{s}(M_i-n_i x- m_i y)^2
La función \Chi da cuenta de la diferencia entre el peso molecular del compuesto iésimo real y el calculado con algún valor para x e y. Podemos pensar, entonces, que los pesos atómicos óptimos (en algún sentido de la palabra) resultan de buscar los mínimos de la función \Chi respecto de x e y.
Realizando las derivadas correspondientes obtenemos
AX=b
con X=(x,y)'
b=(\sum M_i*n_i, \sum M_i m_i)'
y la matriz A está formada por
A11= \sum n_i^2
A12= \sum m_i n_i
A21= \sum m_i n_i
A22= \sum m_i^2
Resolviendo este problema con los datos presentados da para el peso atómico del oxígeno y = 15.999293 y para el nitrógeno y= 14.006916
Esta es una visión menos algebraica del problema y que me resulta más sistemática si el número de compuestos conocidos crece.
Por otra parte como las masas atómicas de los compuestos binarios se conocen con un cierto error, una ligera modificación del mismo te puede dar:
1) una posibilidad de darle menor peso en el cálculo de las masas atómicas a aquellos compuestos con una masa determinada más imprecisamente.
2) el valor de las masas con su error
¿Cómo harías esta generalización?
Saludos desde Bs As.
Hola RobertoV:
Creo que para responder adecuadamente a tu petición tendré que tomamrme mi tiempo y ahora mismo ando un poco escaso debido a que empiezo mis exámenes de fin de curso. Aún así, cuando acabe retomaré tu cuestión y intentaré postearla. Perdón por no hacerlo ahora, pero solo me conecto unos minutos antes de seguir estudiando, ya que las entradas que voy dejando las tengo preparadas desde hace tiempo.
Gracias por tu visita y espero responderte pronto.
Desde Barcelona, Javi
Javi, no te preocupes, primero los exámenes.
salu2
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